บัซเกซเกิดที่ ริโอปิเอดรัสซึ่งเป็นตำบลใหญ่ในซานฮวน เขาเริ่มชกมวยเมื่ออายุ 18 ปี หลังจากที่บิดาเสียชีวิต เขาเริ่มชกมวยสากลสมัครเล่นก่อนแต่ไม่เคยติดทีมชาติจึงตัดสินใจหันมาชกมวยสากลอาชีพ บัซเกซชกมวยสากลครั้งแรกเมื่อ 29 มกราคม พ.ศ. 2524 แพ้วิลเลียม รามอสในการชกกำหนดสี่ยก เมื่อชกครั้งที่สองจึงเป็นฝ่ายชนะน็อค เฟลิกซ์ คอร์เตซ ยก 2 จากนั้นเขาชกชนะเป็นส่วนใหญ่ จนกระทั่ง 4 ตุลาคม พ.ศ. 2530 จึงได้ครองแชมป์โลกรุ่นแบนตัมเวท WBA ชนะน็อค ปาร์ก ชันยอง ยก 10 เขาป้องกันตำแหน่งได้หนึ่งครั้งก่อนจะมาเสียแชมป์ให้เขาค้อ แกแล็กซี่ หลังจากเสียแชมป์โลก บัซเกซได้ขึ้นชิงแชมป์เงารุ่นแบนตัมเวท IBF และได้แชมป์มาครอง จากนั้น บัซเกซได้ครองแชมป์โลกรุ่นซูเปอร์แบนตัมเวท WBA เมื่อ 27 มีนาคม 2535 ชนะน็อค ราอูล เปเรซ ยก 3 และป้องกันตำแหน่งไว้ได้ 9 ครั้ง ก่อนจะเสียแชมป์ให้อันโตนีโอ เกอร์เมโน

ในวันที่ 18 พฤษภาคม พ.ศ. 2539 บัซเกซได้สร้างประวัติศาสตร์เป็นแชมป์โลกสามรุ่นและเป็นคนแรกที่ได้แชมป์สามรุ่ของสถาบันเดียวกัน โดยบัซเกซชนะเอลอย โรฮาสได้ครองแชมป์โลกรุ่นเฟเธอร์เวท WBA และป้องกันตำแหน่งได้ 4 ครั้ง ก่อนจะขึ้นชกล้มแชมป์กับนาซีม ฮาเหม็ด แชมป์โลกรุ่นเฟเธอร์เวท WBO ในขณะนั้น แต่ทางสมาคมมวยโลกไม่รับรองการชกครั้งนี้ บัซเกซจึงสละแชมป์ของสมาคมมวยโลกไป ผลปรากฏว่าบัซเกซเป็นฝ่ายแพ้น็อคฮาเหม็ดในยกที่ 7 เมื่อ 18 เมษายน พ.ศ. 2541

ตั้งแต่ พ.ศ. 2531 การแข่งขันวิ่งมาราธอนที่บ้านเกิดของบัซเกซมีชื่อว่าการแข่งขันวิ่งมาราธอนนานาชาติวิลเฟรโด บัซเกซ